一、25個(gè)圓圈不過(guò)黑點(diǎn)連線
1、不能，25個(gè)圓圈無(wú)法用不過(guò)黑點(diǎn)的連線全部連接起來(lái)。
2、在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，首先需要理解“不過(guò)黑點(diǎn)連線”的意思，即所有的連線都不能經(jīng)過(guò)任何黑點(diǎn)，只能連接圓圈本身。這意味著每個(gè)圓圈只能與其相鄰的圓圈直接相連，而不能跨越其他圓圈或黑點(diǎn)進(jìn)行連接。
3、其次，要考慮到25個(gè)圓圈在平面上的排列方式。如果圓圈排列得非常密集，那么它們之間的空間可能不足以容納足夠多的連線而不經(jīng)過(guò)任何黑點(diǎn)。另一方面，如果圓圈排列得相對(duì)稀疏，那么可能有一些圓圈之間無(wú)法直接相連，因?yàn)樗鼈冎g被其他圓圈或黑點(diǎn)所阻隔。
4、最后，需要嘗試一些實(shí)際的連線方法來(lái)確定是否有可能用不過(guò)黑點(diǎn)的連線將所有25個(gè)圓圈連接起來(lái)。可以嘗試從一個(gè)圓圈開(kāi)始，逐步添加連線，直到無(wú)法再添加更多的連線為止。通過(guò)嘗試不同的排列和連線方式，可能會(huì)發(fā)現(xiàn)一些情況下可以成功連接所有圓圈，而在其他情況下則無(wú)法做到。
5、綜上所述，對(duì)于25個(gè)圓圈不過(guò)黑點(diǎn)連線的問(wèn)題，沒(méi)有一種通用的解決方法。具體情況取決于圓圈的排列方式和連線的規(guī)則。在某些情況下，可能無(wú)法用不過(guò)黑點(diǎn)的連線將所有圓圈連接起來(lái)。
二、25個(gè)點(diǎn)不過(guò)黑點(diǎn)連線
哈密頓圖才可以那樣連，這圖不是。
若|V2|≥|V1|+2,則圖一定不是哈密頓圖。
人試圖連過(guò)幾次，發(fā)現(xiàn)不可能，猜測(cè)是無(wú)解的，最終寫程序窮舉，發(fā)現(xiàn)是無(wú)解的。當(dāng)然根據(jù)圖論，奇點(diǎn)跟偶點(diǎn)相差為2是不可能連接上的（再討論），現(xiàn)列出我的PHP程序窮舉法，用到了循環(huán)。
就是說(shuō)把這個(gè)圖里的所有點(diǎn)分成2部分，一部分叫V1，一部分叫V2。
如果V1比V2多2個(gè)以上，則圖肯定一筆畫不完（即不是半哈密頓圖）。
當(dāng)然V1，V2不是隨便分的，還有個(gè)限制，就是V1里的各個(gè)點(diǎn)不能相臨，V2里的各個(gè)點(diǎn)也不能相臨。
若要一筆畫完的話，無(wú)論從哪里開(kāi)始，設(shè)V1中的某個(gè)點(diǎn)開(kāi)始，下一個(gè)點(diǎn)必定是V2中的某個(gè)點(diǎn)。V2點(diǎn)完了以后下個(gè)點(diǎn)必定是V1...依次類推。最后一個(gè)V2點(diǎn)畫完以后，V1還剩2個(gè)點(diǎn)，而這2個(gè)點(diǎn)不相臨，無(wú)論如何也連不上的。所以這是個(gè)不可能完成的任務(wù)~
